地表能量平衡表示某一局地表面能量流入和流出之间的平衡关系，对于特定面积和覆盖特征的地面，能量平衡关系可表示为：

式中：R_n为净辐射，是地表各辐射能量的净收支；LE为潜热通量；H_s为感热通量；G为通过下边界向下传导的热量通量；左边表示有效能量，有效能量在潜热和感热之间的分配主要取决于地表状况^［1-3］。

地表能量通量的遥感估算主要基于能量平衡方程^［4-7］，植被指数-地表温度特征空间法是常见的用来监测地表水分状况和估算地表潜热的方法^［8-11］。植被指数-地表温度特征空间法认为植被指数反映的是植被生长状况和覆盖信息，而地表温度则反映土壤湿度状况，二者相结合使信息互补，可以为区域土壤湿度状况及潜热的估算提供有效信息^［12-14］。植被指数与地表温度在空间上的相互关系由Carlson等^［15］和Goetz^［16］提出，Jiang等^［17-18］在植被指数与地表温度相互关系的基础上提出植被指数-地表温度特征空间法，并对其进行改进。随后特征空间法被广泛地应用于地表水分监测和潜热遥感估算研究领域^［19-25］，这些研究往往只关注水分监测和潜热估算的精度，而忽视了特征空间法本身的适用性。随着特征空间法的应用推广，也有少数研究指出特征空间法的应用需要满足一定的限制条件。如Sun等^［26］研究指出特征空间法只适用于北美的暖季，且使用白天地表温度（LST）与植被指数（NDVI）建立特征空间更为合理；Karnieli等^［27］以NDVI与LST呈负相关为标准对特征空间法在北美夏季的适用性进行了全面且详细的分析，但他们的研究中主要统计了北美特征空间法的适用区域，并在再分析资料基础上对相关系数和潜热影响因子进行多元回归分析，简单分析了各区域的潜热影响因素，并没有利用实测站点资料来确认各区域的潜热主导因子。Wang等^［28］以西北地区为研究区域，提出特征空间法反演蒸散时，要求所选研究区必须满足NDVI与LST的散点呈规则的“三角形”，但研究并没有对特征空间法的适用性进行进一步详细分析。中国西北地区下垫面复杂、海拔变化较大，且气候差异显著，特征空间法在不同气候区、不同下垫面、不同海拔区域的适用性还有待进一步的研究分析。

本文利用2000—2018年的MODIS数据产品，分析了西北地区不同气候、不同下垫面特征空间法的适用性；并以不同气候区实测资料为基础，对各气候区潜热主导因子进行了论证分析；最后对不同气候区潜热的估算进行了讨论。研究将为西北地区特征空间法的使用提供重要依据，为准确的干旱监测和地表能量通量遥感反演提供参考。

选择西北地区（除新疆）为研究区，3个代表站分布在3个气候区，分别为半湿润区的长武黄土高原农业生态试验站（长武站）、半干旱区的兰州大学半干旱气候与环境监测站（SACOL站）和高寒区的玛曲草地站（玛曲站），如图1所示。

长武黄土高原农业生态试验站始建于1984年，系中国科学院水利部水土保持研究所设在黄土高原沟壑区的野外试验站。长武站位于黄土高原中南部陕甘交界处（35°12′N，107°40′E），海拔1 200 m。主要农作物有冬小麦、春玉米、马铃薯、高粱、糜子、豆子等。气候属暖温带半湿润大陆性季风气候，年均降水量580 mm，平均气温9.1 ℃，无灌溉条件，属典型的旱作雨养农业区。地貌代表黄土高原沟壑区。且该区人口密度大，人均耕地少，水土流失严重，降水分布不均，干旱频繁，作物产量不高（http：//cwa.cern.ac.cn/）。

兰州大学半干旱气候与环境监测站位于兰州大学榆中校区海拔1 965.8 m的翠英山顶（35°57′N，104°08′E），属于典型的黄土高原地貌^［29-31］，塬面基本保持原生植被，处于温带的半干旱气候区，年平均气温6.7 ℃，年最高月平均温度出现在7月，年最低月平均气温出现在1月。年平均降水量为381.8 mm，属于典型的半干旱区。观测场地势较为平坦，下垫面为均一的草地。SACOL站作为全世界32个国际标准站之一，已被批准加入CEOP项目，并作为参加此项计划的全球协同加强观测站之一。

玛曲站位于玛曲县（34°00′N，102°05′E），海拔3 471.6 m，地处青藏高原东缘，植被广泛发育，生物多样性丰富，是典型的高原高寒草地。气候是明显的高原大陆性高寒湿润区，高寒多风雨（雪），一年中仅有冷暖二季，无明显的四季之分。冷季漫长，暖季短暂而较温和。温度年较差较小，而日较差悬殊；太阳辐射强，年平均气温 1.1 ℃，极端最高气温 23.6 ℃，极端最低气温-29.6 ℃；年平均降水量 615.5 mm，降水多集中在 5—9月，占年降水量的82%。玛曲生态环境脆弱，不仅是中国黄河重要水源补给区，也是阻挡高原风沙东迁的绿色生态屏障，对中国黄河流域的生态安全起有至关重要的屏障作用。

卫星资料为2000年4月至2018年10月每日的地表温度产品MOD11A1和反射率产品MOD09GA。首先对MODIS产品进行投影转换等处理，并将产品空间分辨率通过重采样统一到1 km×1 km和5 km×5 km。5 km×5 km分辨率产品仅用于整个西北地区地表温度与植被指数相关分析。1 km×1 km分辨率产品用于单点潜热估算及特征空间法适用性分析，对应于地面观测点的单点遥感资料使用最邻近内插法得到，并在数据中剔除有降水的时段。

观测资料为同期玛曲站、长武站和SACOL站观测的辐射、气温、降水、感热、潜热、土壤温湿度等日资料。

Prirstley-Taylor公式（P-T公式）是在宽阔、湿润（饱和）下垫面，忽略边界效应和平流情况下，利用梯度输送理论和能量守恒原理得到的湿润下垫面的潜热强度下限，又称“平衡蒸散”。在这种条件下，地表接收到的可利用能量将直接影响地表潜热的强弱，但最终地表可利用能量和潜热强度之间会达到一种平衡状态^［32-33］。所以在这种条件下，即下垫面水分达到饱和，可利用能量将成为潜热强度的主导因素。简化的P-T公式可表示为^［34］：

式中：LE_pt为P-T公式计算的潜热；α为P-T参数，一般取值1.26；∆为水汽压-温度曲线斜率；γ为干湿球常数；R_n为净辐射；G₀为表层土壤热通量。

特征空间法估算潜热主要基于Priestley-Taylor公式进行，Jiang等^［18］将Priestley-Taylor公式简化：

式中：LE_NL为特征空间法估算的地表潜热；ϕ为一有限斜率^［18］，代表Priestley-Taylor公式中α和其他地表参数的综合影响，由特征空间确定。这种简化形式为遥感估算更大区域的潜热奠定了基础。

NDVI-LST特征空间的示意图如图2所示，由NDVI和LST组成的特征空间理论上呈明显的三角形，即图中三角形，A点表示完全植被覆盖，B点表示湿润的裸土，C点表示干燥裸土。B→A表示由湿润的裸土到完全植被覆盖，在这一条线上不存在水分亏缺，即为特征空间的湿边，在同一地表类型中斜率ϕ达到最大值，即ϕ_max，i；B→C表示由湿润裸土到干燥裸土，潜热转换能力逐渐减小，到达C点时，斜率ϕ减小到0，即ϕ_min=0；C→A则表示由干燥裸土到完全植被覆盖，斜率ϕ从0增大的最大值ϕ_max=1.26，为同一地表类型中最干的情况，即为特征空间的干边。斜率ϕ为同一地表类型中的最小值，即：

因此特征空间内任意点i的斜率ϕ_i 就由下式计算：

式中：LST_max，i 和LST_min，i 即为干边和湿边上LST的值，即同一地表类型LST的最大和最小值，由特征空间的边界确定，即可以表示为：

式中：a_max、b_max、a_min、b_min分别为干边和湿边的拟合系数。

均方根误差RMSE(root mean square error)

相关系数R(correlation coefficient)

式中：E_i 为估算序列；E¯为估算序列的平均值；O_i 为实测序列；O¯为实测序列的平均值；N为参与计算的样本数。

特征空间法认为植被指数反映的是植被生长状况和覆盖信息，而地表温度则反映土壤水分状况，二者相结合使信息互补，可以为区域土壤湿度状况及潜热的估算提供有效信息。

以SACOL站为例，利用SACOL站2006—2010年每年4—10月植被生长季实测数据，结合同期的MODIS数据给出了NDVI与LST相关系数随5 cm土壤体积含水量和入射太阳辐射的变化（图3）。为能够拥有足够样本来计算NDVI与LST相关系数，考虑到下垫面、辐射与海拔的影响，选取35.95°—35.98°N、104.1°—104.18°E为SACOL站的代表区域。在SACOL站，入射能量低于160 W·m^-2时， NDVI与LST的相关系数始终为正值，不受土壤体积含水量的影响，特征空间法此时在SACOL站是不适用的。随着入射能量的增加，即入射能量位于160—250 W·m^-2、土壤体积含水量大于0.2 m³·m^-3时，SACOL站仍以入射能量为潜热主导因子，NDVI与LST的相关系数仍然处于正值。当入射能量高于250 W·m^-2时，SACOL站的入射能量已经能够满足水汽交换需求，此时土壤水分转而成为潜热主导因子，NDVI与LST的相关系数绝大部分为负，此时特征空间法适用于SACOL站。从图3也可以看到，随着入射能量的增加，尤其是在入射能量高于350 W·m^-2时，NDVI与LST的负相关越来越显著。

使用2000—2018年的MODIS数据来分析西北地区（除新疆）NDVI与LST相关系数随海拔、下垫面类型的变化（图4）。在植被刚开始生长的4月，由于西北地区入射能量较低，除极少部分区域NDVI与LST呈弱负相关之外，其余绝大部分地区NDVI与LST的相关系数都显示为正值。这与前面SACOL的分析结果相呼应，即入射能量较低时，入射能量是潜热的主导因子，其他影响潜热的因素作用将被缩小或忽略。在入射能量充足的8月，NDVI与LST的相关系数分布特征不仅与DEM图相似，还与研究区的下垫面类型相关。在海拔高于3 km的区域，NDVI与LST大部分呈现为正相关，这些地区由于海拔较高，潜热对入射能量的需求大于对土壤水分的需求。而在这些高海拔区还存在少部分负相关系数区，这些负相关系数点主要为干旱、半干旱草地。在海拔较低的地区，入射能量已经充足，但在部分地区NDVI仍然与LST保持正相关，这些正相关区主要是森林及荒漠区。在祁连山等森林下垫面，NDVI与LST表现为显著的正相关。在荒漠地区，NDVI与LST的相关性不显著，保持在±0.2之间。而NDVI与LST呈负相关的下垫面主要是干旱、半干旱与半湿润的草地及栽培作物区，这些地区土壤水分是潜热主导因子，特征空间法是适用的。

为验证以上不同气候区潜热主导因子不同，使用2009年6—9月不同气候区的玛曲、SACOL和长武3个观测站为代表进行分析。玛曲站的土壤体积含水量为0.26—0.4 m³·m^-3，变化较大，存在明显的土壤水分由高到低的过程，即6月11日至7月6日（162—187 d）10 cm土壤体积含水量从0.39 m³·m^-3降低到0.26 m³·m^-3，但总体保持较高水平。从土壤体积含水量分析，SACOL站的干湿季节区别比较明显，在215 d之前土壤体积含水量始终保持在0.1 m³·m^-3左右，为明显的干季；215 d之后随着SACOL站降水的增加，土壤体积含水量在短时间内增加到0.25 m³·m^-3左右，并在260 d后逐渐减小。长武站在190 d之前，5 cm土壤体积含水量保持在0.1 m³·m^-3左右，此后随着降水的增加，土壤体积含水量保持在0.2 m³·m^-3左右（图5）。

玛曲站的H_s/R_n、LE/R_n基本不受浅层土壤含水量的影响，且玛曲站有效能量的转换以潜热为主，LE/R_n保持在0.7左右，H_s/R_n保持在0.2左右。在浅层土壤温度低于9 ℃时，LE/R_n会随着土壤温度的升高而迅速增大，而后随着土壤温度的增高玛曲站LE/R_n基本不变；但玛曲站的H_s/R_n随着土壤温度的增加而持续降低（图6A、B）。

在土壤体积含水量不超过0.2 m³·m^-3时，SACOL站的LE/R_n随着土壤体积含水量的增加而增大，H_s/R_n随着土壤体积含水量的增加而减小；当土壤体积含水量大于0.2 m³·m^-3时，SACOL站的LE/R_n先随体积含水量的增加而缓慢减小，直至保持在0.7左右，同时H_s /R_n也随着体积含水量的增加而缓慢增加并保持在0.2左右。当土壤温度小于19 ℃时，SACOL站的LE/R_n在0.7上下略微波动，而H_s /R_n在温度≤15 ℃时则有一个明显的减小过程，由0.4减小到0.2左右，并在土壤温度小于19 ℃时维持在0.2左右；当土壤温度从19 ℃升高到26 ℃时，SACOL站的LE/R_n迅速减小，H_s/R_n迅速增加；当土壤温度超过26 ℃，SACOL站的LE/R_n维持在0.2左右，H_s/R_n有弱的减小趋势（图6C、D）。

长武站的LE/R_n始终随着土壤体积含水量的增加而增加；在体积含水量小于0.2 m³·m^-3时，长武站的H_s/R_n随着体积含水量的增加而减小，此后维持在0.15左右。长武站LE/R_n、H_s/R_n随土壤温度的变化与SACOL站相似（图6E、F）。

玛曲站的LE/R_n、H_s/R_n是不随入射能量变化的，分别保持在0.7和0.2左右，但随着入射能量的增加，玛曲站的潜热和感热都是线性增加的（图7A、B）。在R_s≤100 W·m^-2时，SACOL站潜热与净辐射之比维持在一个较大值，为0.8左右，H_s/R_n维持在0.25左右；在R_s>100 W·m^-2时，LE/R_n迅速减小并保持在0.5左右，H_s/R_n则在随着R_s的增加迅速增大而后缓慢减小，并维持在0.4左右（图7C）。随着入射能量的增加SACOL站的潜热通量持续增加，感热通量则在R_s=180 W·m^-2时达到最大，此后随着入射能量的增加，感热维持在50 W·m^-2左右（图7D）。随着入射能量的增加，长武站的LE/R_n持续减小，H_s/R_n持续增加（图7E）。随着入射能量的增加，长武站的潜热在R_s=150 W·m^-2时达到最大值，此后随着入射能量的增加迅速减小并维持在60 W·m^-2左右；感热通量则随着入射能量的增加而持续增加（图7F）。

综上所述，玛曲站LE/R_n、H_s/R_n不受土壤体积含水量及入射能量的影响，随着土壤温度的增加而缓慢变化，但潜热和感热通量值随着入射能量的增加持续增加。SACOL站存在比较分明的干湿时段，所以在SACOL站由干变湿的过程中，土壤水分的变化是该地区LE/R_n、H_s/R_n的主导因子，LE/R_n、H_s/R_n比随土壤体积含水量和入射能量的变化与长武站类似。随后，随着SACOL站土壤体积含水量的增加水分达到饱和，LE/R_n、H_s/R_n不再随土壤体积含水量和入射能量的增加而变化，入射能量成为潜热、感热通量变化的主导因子。在R_s≤150 W·m^-2时，长武站的潜热随入射能量的增加而增加，但由于其他因素的限制潜热增加量小于入射能量增加量，导致LE/R_n随着入射能量的增加而持续减小，说明入射能量不是长武站净辐射向潜热转换的制约因子。同时，长武站的LE/R_n随着土壤含水量的增加持续增大，说明在长武站水分是控制净辐射向潜热转换的主要因子。

玛曲、SACOL和长武站分别代表高寒湿润草地、半干旱草地和半湿润农田下垫面。NDVI-LST特征空间法在玛曲站是不适用的；在SACOL和长武站，入射能量充足的夏季，NDVI-LST特征空间法是适用的。为证实前面分析的可靠性，利用3个站实测的潜热来对NDVI-LST特征空间法估算结果进行检验。以各代表站为研究目标，选择不同范围建立特征空间（图8）。Roi1是以玛曲站为研究目标，选择的范围较小，基本集中在高寒湿润区。Roi3包含了SACOL站和长武站，横跨半干旱区、干旱区、半湿润区等不同气候区。

不同研究区对应的NDVI-LST特征空间如图9所示，高寒湿润区Roi1的NDVI与LST组成的散点不具备典型特征空间的形式。在湿边上，LST随着NDVI的增加而升高，干边几乎与湿边相平行，干边上散点的拟合斜率与经典的干边拟合斜率呈相反趋势（图9A）。为使以玛曲站为研究目标的研究区内NDVI和LST的散点能够呈现出规则的特征空间形式，故在Roi1的基础上将研究范围进行扩展，即Roi2，由此得到的NDVI-LST特征空间如图9B所示。扩展范围使不同的气候区和下垫面都包含在研究区内，这样可以使特征空间整体上呈现规则的三角形特征，但图中的散点明显呈两部分，一部分类似于图9A，另一部分则是由于范围扩大包含进来的其他气候区散点。图9C为Roi3对应的特征空间，NDVI与LST的散点呈明显规则的三角形，且散点在特征空间内均匀分布，湿边几乎是平行于横轴的一条直线。

虽然分析表明玛曲站是不能使用特征空间法来估算潜热的，但图10表明3个站的潜热估算值与实测值之间都存在较好的相关性，且都通过了0.01的显著性水平检验。这主要是因为特征空间法是基于简化的P-T公式来计算潜热的，公式中不仅涉及到使用特征空间法估算的ϕ值，还涉及到净辐射的计算。

从图11可以看到，无论是Roi1还是Roi2使用特征空间法估算的玛曲站ϕ值与实测值之间的偏差都较大，呈弱的负相关，相关系数并没有通过0.05的显著性检验。所以，扩大研究区范围虽然可以使NDVI与LST的特征空间呈现较为明显的三角形特征，但并不能有效改善玛曲站的ϕ值估算结果。整体上看，估算的SACOL站ϕ值与实测值之间的相关系数达到0.49，通过0.01的显著性检验。使用特征空间法估算的长武站ϕ值虽然比实测值偏大，但实测值与估算值的散点在拟合线两侧分布比较均匀，且相关系数达到0.54，通过了0.01的显著性检验。综合对比分析发现，潜热与净辐射之比受土壤水分主导的地区使用特征空间法估算的ϕ与实测值相关性是显著的，说明特征空间法在该区域是适用的。

虽然使用特征空间法不能准确地反演玛曲站的ϕ值，但由于高寒地区入射能量是潜热的主导因素，所以净辐射值的加入使得估算的潜热与实测值之间存在显著的正相关。在Roi2基础估算的潜热均方根误差减小到38 W·m^-2，比Roi1估算结果减小了9 W·m^-2（图10A、B）。根据P-T公式的适用性，在这种水分饱和的地区直接取ϕ=1.26，结果如图12A所示，ϕ=1.26时使用P-T公式计算的潜热与实测值之间的相关系数达到0.9，均方根误差仅为12 W·m^-2。这说明，在土壤水分充足、以入射能量为潜热主导因素的地区，使用特征空间法不能准确地估算ϕ值，但由于入射能量的加入，使用特征空间法估算的潜热结果与实测值显示出一定程度的相关性。

使用特征空间法估算的SACOL站潜热与实测之间的相关系数为0.7，均方根误差为27.2 W·m^-2，拟合线斜率为1.62（图10C）。将SACOL站干湿段进行分离，在较湿时段（8月下旬以后）可以直接取ϕ=1.26来计算潜热；在干旱时段，ϕ=1.26计算的潜热与实测值之间的偏差较大（图12B）。

以土壤水分为潜热主导因素的长武站，如图10D所示，使用特征空间法估算的潜热与实测值之间的相关系数达到0.68，均方根误差为47 W·m^-2，拟合线斜率为0.78。估算的长武站潜热整体比实测值偏大50 W·m^-2左右，可以视为ϕ值估算结果偏大造成的系统性误差，要提高特征空间法反演长武站的潜热精度必须提高ϕ的准确度。而直接利用P-T公式计算长武站的潜热，即ϕ=1.26，与实测值之间的比较如图12C所示， ϕ=1.26使得估算的潜热远远大于实测值，均方根误差增加到62 W·m^-2，拟合线斜率减小到0.31。

综上所述，在玛曲这种水分充足、入射能量为潜热主导因素的高寒湿润地区，使用特征空间法无法准确地估算ϕ值，可直接取ϕ=1.26计算潜热；在长武站这种入射能量充足、水分为潜热主导因子的地区，特征空间法是适用的，且使用特征空间法估算的ϕ值准确度将直接影响潜热的估算精度。

NDVI-LST特征空间法在不同气候区和不同类型下垫面的适用性不同。在高寒湿润区，由于土壤水分一直保持在一个较高水平，下垫面处于水分饱和状态，热量成为水汽交换强弱的主导因子，潜热估算精度往往依赖于净辐射的反演结果。在半干旱、半湿润区，水、热是控制水汽交换的两大主要因子，特征空间法适用于土壤水分为潜热主导因子的下垫面和时段。

不同气候区NDVI与LST的散点呈现不同的空间特征。以入射能量为主导因子的区域，由于植被生长与热量同步，NDVI与LST呈正相关关系，NDVI-LST特征空间与典型的特征空间不符。虽然扩大研究区可以使NDVI-LST特征空间表现得更加规则，但估算的ϕ值结果仍然不理想。以土壤水分为主导因子的区域和时段，NDVI与LST成负相关，NDVI-LST特征空间呈现规则的“三角形”，符合特征空间法使用条件。

不同气候区P-T公式的适用性不同。在水分充足的下垫面和时段可直接利用P-T公式计算下垫面潜热，即取ϕ=1.26，P-T公式计算的潜热与实测值之间的相关性显著，均方根误差较小。在处于水分亏缺状态的下垫面，利用P-T公式估算的潜热整体较实测值偏大。