以计算流体动力学模型（CFD）模拟的戈壁地表风沙两相流运动特征

doi:10.7522/j.issn.1000-694X.2023.00047

以计算流体动力学模型（CFD）模拟的戈壁地表风沙两相流运动特征

廖承贤^,, 王海兵^,, 刘茜雅, 李悦

内蒙古农业大学沙漠治理学院内蒙古风沙物理与防沙治沙工程重点实验室，内蒙古呼和浩特 010011

Simulation of movement characteristics of wind and sand two-phase flow on the gobi surface based on CFD technology

Liao Chengxian^,, Wang Haibing^,, Liu Xiya, Li Yue

Key Laboratory of Aeolian Sand Control Engineering in Inner Mongolia，College of Desert Control Science and Engineering，Inner Mongolia Agricultural University，Hohhot 010011，China

通讯作者: 王海兵（E-mail： hbwang@imau.edu.cn）

收稿日期: 2022-10-20 修回日期: 2023-05-09

基金资助:

国家自然科学基金项目. 42261002. 41861001

Received: 2022-10-20 Revised: 2023-05-09

作者简介 About authors

廖承贤（1998—），男，广西平果人，硕士研究生，主要从事水土保持与荒漠化防治、流固耦合方面的研究E-mail：nhlcx@outlook.com , E-mail：nhlcx@outlook.com

摘要

尘暴过程中沙砾质戈壁地表的风沙两相流运动，一直是风沙物理学关注的问题。但由于技术限制，野外观测及风洞实验难以捕捉大规模颗粒运动。为此，本文通过构建流体-颗粒碰撞互馈模型进行三维场域数值模拟，分析了不同砾石盖度下尘暴来流中的风沙两相流运动规律。结果表明：基于三维场流体-颗粒碰撞互馈模型修正后的求解结果能够较为准确地模拟戈壁地表风沙两相流运动过程。（1）不同来流尘暴过程，风相速度均会随砾石盖度的增大而减小，并在砾石盖度大于40%的戈壁近地表形成拜格诺焦点。相较于风相，沙相降速不明显。此外，距砾石床面4 cm以上，风沙两相速度基本保持一致。（2）当尘暴速度大于10 m·s^-1时，在距地1.5~2.1 m高度形成风沙两相流速度交点，交点上下表现为“风快沙慢”及“风慢沙快”现象。（3）尘暴过程中近地表沙尘浓度沿均值线呈“脉动”规律，表现为地表粉尘沉降与再释放循环过程，同时砾石盖度大小会直接影响沙尘沉积分布，当盖度大于40%时能够有效抑制沙尘释放。

关键词： 戈壁 ; 砾石盖度 ; 数值模拟 ; 风沙两相流运动 ; 速度交点

Abstract

The two-phase flow motion of wind and sand on the gravelly gobi surface during dust storms has been a subject of much interest in wind and sand physics. However， due to technical limitations， field observations and wind tunnel experiments are difficult to capture large-scale particle motions. To this end， this paper analyzes the wind-sand two-phase flow motion during the incoming dust storm under different gravel cover by constructing a three-dimensional field numerical simulation of fluid-particle collisional mutual feedthrough model. It is found that the modified solution based on the 3D field fluid-particle collisional mutual feedthrough model can simulate the wind-sand two-phase flow motion on the gobi surface more accurately. The simulation results further show that：（1） The wind-phase velocity decreases with the increase of gravel cover for different incoming dust storm processes， and forms a Bagnold focus near the surface of the gobi where the gravel cover is greater than 40%. Compared with the wind phase， the velocity decrease in the sand phase is not obvious. In addition， above 4 cm from the gravel bed surface， the velocities of both wind and sand phases remain basically the same. （2） When the dust storm velocity is greater than 10 m·s^-1， the intersection of the two phases of wind and sand flow velocity is formed in the height range of 1.5-2.1 m from the ground， and the phenomenon of “ Wind is faster than sand ” and “ Sand is faster than wind ” is manifested above and below the intersection. （3） During the dust storm process， the near-surface dust concentration shows a “pulsation ” law along the mean line， which is manifested as the cycle of surface dust deposition and re-release. At the same time， the gravel coverage will directly affect the distribution of dust deposition. When the coverage is greater than 40%， it can effectively suppress dust release.

Keywords： gobi ; gravel cover ; numerical simulation ; wind and sand two-phase flow motion ; velocity intersection

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本文引用格式

廖承贤, 王海兵, 刘茜雅, 李悦. 以计算流体动力学模型（CFD）模拟的戈壁地表风沙两相流运动特征. 中国沙漠[J], 2023, 43(6): 71-78 doi:10.7522/j.issn.1000-694X.2023.00047

Liao Chengxian, Wang Haibing, Liu Xiya, Li Yue. Simulation of movement characteristics of wind and sand two-phase flow on the gobi surface based on CFD technology. Journal of Desert Research[J], 2023, 43(6): 71-78 doi:10.7522/j.issn.1000-694X.2023.00047

0 引言

风沙流作为空气裹携沙粒的气流，可以被理解为风吹沙的简单移动现象，也可以被视为空气动力学研究中由沙粒离散相和空气连续相结合的气固两相流动。风沙流作用过程，表现为当外营力^［1］对地表产生影响时，土壤本身不稳定的结构遭到破坏，颗粒物质受风能拖曳力、上举力的驱动^［2］，从而脱离原本相对静止状态，并发生旋转运动后在异地堆积的过程^［3-7］。

戈壁为干旱区典型荒漠景观，是全球重要沙尘源^［8-9］，地表通常由粉沙、细沙、粗沙和砾石等物质组成，具有显著的空间异质性，砾石盖度显著影响地表风沙两相流运动过程，且与沙漠、沙地等其他地表类型不尽相同^［10］。在砾石覆盖的戈壁地表，风对沙粒的作用主要体现为湍流运动形式。通过对动态颗粒扩散的湍流形式进行观测，发现计算得出的颗粒速度与实验结果存在较大的差异^［11］。而考虑颗粒碰撞效果后，则可得到与实测结果接近的气固两相速度^［12-13］，所以很有必要考虑颗粒碰撞作用及拟序结构三维性对两相运动的影响。但由于实验手段及环境因素的限制，野外沙粒的运动形式往往难以观测，且远源释放与近源释放无法区分，这就导致数据精度得不到保证。

为方便观测及研究，学者们更倾向于利用风洞实验进行变量上的控制^［14-16］。早年的风洞试验表明，砾石盖度只有大于30%时，沙尘释放量才会随砾石盖度的增加而减小^［15］，而达到40%时则转化为沙尘难以释放的空气动力学稳定态^［16］。但野外观测却发现，80%的砾石覆盖下仍有一定数量的沙尘释放^［14］。显然，对风沙运动规律的研究必将有助于解释砾石盖度与沙尘释放之间的关系。

与传统手段相比，计算流体动力模型（Computational Fluid Dynamics，CFD）不仅可以大幅度减少野外工作量，还能够得出既准确又可靠的求解结果。然而，众学者为简化计算过程，仅利用二维风-沙互馈模型来解释风沙运动过程^［17-19］，但该模型在计算复杂几何体时，会不断形成累计误差，进而造成数值结果的失真。因此，为提高计算精度，可通过建立三维数值模型的方法，以分析横、纵绕流及颗粒碰撞对基准模型的影响。基于此，本文拟通过CFD技术，在风-沙互馈模型的基础上构建流体-颗粒碰撞互馈模型，进而对远源沙尘来流下，不同砾石盖度的风沙运动过程及蚀积效果进行三维数值模拟，以完善野外观测及风洞实验成果，并为防沙治沙措施提供理论指导。

1 试验设计

1.1　几何模型

本文基于CFD对戈壁砾石地表上的风沙流进行瞬态模拟。几何模型尺寸为6 m×1 m×3 m，砾石床面铺设面积为1 m×1 m，监测及导出的计算结果包括风沙两相流的相对运动速度、风沙流场的变化特征等（图1）。

图1

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图1 几何模型

Fig.1 Geometric model

1.2　网格划分及边界条件

因所创建的模型存在较为复杂的地表环境，为在确保计算精度的前提下节省工作量，本模型对近壁面和砾石床面的部分进行了非结构化网格的细化拟合，其余部分则以结构化网格的形式进行离散。边界条件设置为速度入口（Velocity inlet）及充分发展出口（Outflow），气相接触边界为无滑移壁面（Wall），而固相接触边界则为部分滑移壁面。本文主要为探究砾石粗糙元对远源尘暴的影响，因此初始条件下，风、沙两相无滑移速度且二者均处于相同压力场。远源沙相体积分数为0.02。砾石间无可蚀性沙物质影响，即试验床面为刚性床面。为简化计算，模型采用均匀砾石及沙粒进行模拟，砾石采用底部为正方形的正四棱锥代替，底部边长为50 mm，高度为30 mm，沙粒粒径为0.2 mm，密度设置为2 650 kg·m^-3，重力加速度为9.81 m·s^-2（表1）。

表1 试验设计

Table 1 Experimental design

砾石底部边长/mm	砾石高度 /mm	砾石盖度 /%	来流速度 /(m·s^-1)
50	30	5,10,20,30,40,50	6,8,10,12,14

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1.3　控制方程

1.3.1　入口控制方程

在风沙领域的研究中，风速廓线是研究地表气流状态的重要指标，可以很好地反映地表垂直方向上气流速度随高度的变化特征。砾石粗糙元的存在使得地表摩擦阻力增加，风在经过粗糙元时，由于空气的黏性作用，风速显著降低。而垂直方向上，风速和垂直高度呈正相关关系^［20-21］，并与垂直高度的对数值成正比。该分布规律得到了流体力学的理论解释，即普朗特-冯·卡门的速度对数分布规律，本文运用该公式作为流场入口的控制方程。

U = \frac{U_{*}}{k} l n (\frac{z}{z_{0}})

（1）

式中：U为距地面高度z处的风速（m·s^-1）；U_*为摩阻速度（m·s^-1）；z₀为地表粗糙度（m）；k为卡门常数，取值为0.4。

1.3.2　流场控制方程

本文主要以气-固两相流模型进行数值模拟，流体流动遵守物理守恒定律，守恒方程包括质量守恒方程、动量守恒方程。湍流黏性运输方程为标准 $k - ε$ 双方程。

空气连续相质量守恒方程

\frac{\partial (α_{g} ρ_{g})}{\partial t} + \nabla • (α_{g} ρ_{g} {\overset{⃑}{v}}_{g}) = 0

（2）

沙粒离散相质量守恒方程

\frac{\partial (α_{s} ρ_{s})}{\partial t} + \nabla • (α_{s} ρ_{s} {\overset{⃑}{v}}_{s}) = 0

（3）

α_{g} + α_{s} = 1

（4）

式中：g代表风相；s代表沙相；ɑ为两相所占的体积分数；ρ为相密度；v为相速度。由于来流速度相对较低，因此该质量守恒方程在单位时间间隔内空间点流入与流出体积相等，视为连续性方程。

空气连续相动量守恒方程

\begin{array}{l} \frac{\partial (α_{g} ρ_{g} {\overset{⃑}{v}}_{g})}{\partial t} + \nabla • (α_{g} ρ_{g} {\overset{⃑}{v}}_{g} {\overset{⃑}{v}}_{g}) = - α_{g} \nabla p + \nabla • {\bar{\bar{τ}}}_{g} + \\ K ({\overset{⃑}{v}}_{s} - {\overset{⃑}{v}}_{g}) + α_{g} ρ_{g} \overset{⃑}{g} \end{array}

（5）

沙粒离散相动量守恒方程

\begin{array}{l} \frac{\partial (α_{s} ρ_{s} {\overset{⃑}{v}}_{s})}{\partial t} + \nabla • (α_{s} ρ_{s} {\overset{⃑}{v}}_{s} {\overset{⃑}{v}}_{s}) = - α_{s} \nabla p - \nabla p_{s} + \nabla • {\bar{\bar{τ}}}_{s} + \\ K ({\overset{⃑}{v}}_{g} - {\overset{⃑}{v}}_{s}) + α_{s} ρ_{s} \overset{⃑}{g} \end{array}

（6）

沙粒相固体压力方程

p_{s} = α_{s} ρ_{s} θ_{s} + 2 ρ_{s} (1 + e_{s}) α_{s}^{2} g_{0} θ_{s}

（7）

沙粒碰撞径向概率分布函数

g_{0} = {[1 - {(\frac{α_{s}}{α_{s, m a x}})}^{1 / 3}]}^{- 1}

（8）

式中：g为重力加速度（空气相重力忽略不计，只计算沙粒相重力，值为9.81 m·s^-2）； $\bar{\bar{τ}}$ 表示黏性应力张量；K表示两相间的动量交换系数；p为两相共享压力；e_s表示沙粒碰撞恢复系数，取值为0.92；ɑ_s，max表示沙粒最大堆积率，本文取值0.6^［5］；θ_s表示沙粒相温度。

本文将流体视为不可压缩流体，设定流动为完全发展流动，摒弃分子内部黏性力，标准 $k - ε$ 双方程模型具体表达式为：

\frac{\partial (ρ k)}{\partial t} + \frac{\partial (ρ k u_{i})}{\partial x_{i}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{k}}) \frac{\partial k}{\partial x_{j}}] + G_{k} - ρ ε

（9）

\begin{array}{l} \frac{\partial (ρ ε)}{\partial t} + \frac{\partial (ρ ε u_{i})}{\partial x_{i}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{ε}}) \frac{\partial ε}{\partial x_{j}}] + \\ \frac{C_{1 ε} ε}{k} G_{k} - C_{2 ε} ρ \frac{ε^{2}}{k} \end{array}

（10）

μ_{t} = ρ C_{μ} \frac{k^{2}}{ε}

（11）

G_{k} = μ_{t} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}) (\frac{\partial μ_{i}}{\partial μ_{j}})

（12）

式中： $k$ 为湍动能； $ε$ 为湍动能耗散率； $μ_{t}$ 为湍流黏度； $G_{k}$ 为空气相平均速度梯度产生的湍动能； $u_{i}$ ， $u_{j}$ 分别为 $x$ ， $y$ 方向上的速度分量； $σ_{k}$ ， $σ_{ε}$ 分别为湍动能、湍动能耗散率所对应的特朗普常数， $σ_{k}$ =1.0， $σ_{ε}$ =1.3； $C_{μ}$ ， $C_{1 ε}$ ， $C_{2 ε}$ 为常数， $C_{μ}$ =0.09， $C_{1 ε}$ =1.44， $C_{2 ε}$ =1.92。

1.3.3　沙粒控制方程

为进一步反映固相运动特征，本文对固相沙粒进行了附加方程控制。经分析，风沙流中沙粒所受的主要作用力有：重力、压力梯度力、阻力、附加质量力、Basset力^［22-23］、Magnus力^［24-27］及Saffman升力^［24］。而本文只考虑沙粒受到的重力、阻力及Magnus力。沙粒为直径 $D$ 、密度 $ρ_{p}$ 的均匀球体， $ρ$ 为气流密度， $U$ 、 $U_{p}$ 分别为空气和沙粒速度张量分量，因此沙粒控制方程可表示为：

（1）重力

F_{G} = \frac{1}{6} π ρ_{p} D^{3} g

（13）

（2）阻力，也叫曳力，其是沙粒运动的主要驱动力，方向与沙粒相对气流的运动速度方向相反。根据Stocks阻力公式，当 $R e_{p}$ <1时：

F_{D} = 3 π ρ D^{2} (U - U_{p})^{2}

（14）

当 $R e_{p}$ >1时，则采用标准阻力公式表达：

F_{D} = C_{D} \times \frac{1}{8} ρ π D^{2} |(U - U_{p})| (U - U_{p}) α

（15）

Stock阻力系数为：

C_{D} = \frac{24}{R e_{p}} (1 + 0.15 R e_{p}^{0.687})

（16）

（3） Magnus力

F_{M} = \frac{1}{8} π ρ D^{3} (U - U_{p}) (ω - 0.5 \frac{\partial U}{\partial y})

（17）

该力为沙粒在运动中所产生的旋转作用力。

2 结果与分析

2.1　修正模型精度

本文选取的速度监控区为砾石床面的中心处，距入口距离2.5 m，求解结果为流场稳定后的瞬时速度平均值。

采用王晓等^［28］风洞实验值为标准，并参考数值模拟数据、风洞实验数据^［29-30］进行风速结果值的比较。从图2中可以看出，来流速度为8 m·s^-1和12 m·s^-1时，本文的数值模拟结果较好地吻合了风洞实验结果（深色区域）^［28-30］，修正模拟较为理想。

图2

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图2 本文模拟风速与实测风速的对比

Fig.2 Comparison of simulated wind speed and measured wind speed in this paper

2.2　沙砾质床面近地表风沙两相流运动特征

图3为不同砾石盖度及来流速度下，充分发展的风沙两相速度变化。不论砾石盖度、来流速度如何变化，风相速度均在粗糙亚层内（10 cm以下）符合对数分布规律，而惯性亚层（10 cm以上）则遵循对数加线性分布规律，且速度增量较小，这与风洞及野外观测结果一致^{［20，31］}。值得注意的是，随着砾石盖度的增加，风相会在流经石粗糙元时会产生大量的有旋流动，进而导致近地表0~4 cm出现耗能减速现象。而当砾石盖度达到40%时，低处会形成一个小范围的相交点，该相交点被称为拜格诺（Bagnold）焦点^［32］。

图3

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图3 垂直方向上风沙两相速度变化

Fig.3 Vertical direction wind-sand two-phase velocity variation diagram

相对于风相，粗糙亚层内的沙相速度虽会有所降低，但其并不会汇集于一点，这与Dong等^［33］PDA（Particle dynamic analyzer）观测结果相似。主要原因在于低砾石盖度下沙相间更容易产生碰撞，进而导致沉积沙获得二次赋能，因此垂直方向上呈现出先减速后加速的现象。而随着砾石盖度的提高，砾石间沙相碰撞概率大大减小，相间动能难以传递，在40%~50%的高砾石盖度时便呈现出随高度增速的趋势。此外，还可以看出，4 cm以上风沙两相速度基本保持一致，这在一定程度上说明了在该高度之上，其受到地表砾石的影响开始逐渐减弱。

图4为地表4 cm以上风沙两相速度交点位置，来流速度越大，其动能及挟沙能力越强，受地表砾石粗糙元的影响越小，速度交点位置随之降低。相反，来流速度越小，就越容易受到地表粗糙元的影响，进而导致其挟沙能力较弱的范围扩大，速度交点位置越高。由于风相具有流体黏性，其在近地表流动时将承受剪切应力的影响，进而导致其速度出现大幅度下降。与流相不同，固相沙粒在近床面的碰撞更为剧烈^［34］，且因物体惯性及动能传递，其仍可保持一定程度的运动特征。因此，就近床面而言，风沙两相整体表现为“风慢沙快”的现象，该现象在4 cm以下的范围内尤为明显。而随高度的上升，风动力逐渐占据主导，空中沙粒呈现出随风性，即沙粒的大部分动能主要由流体风提供，其整体势能增加，动能降低，沙相速度逐渐滞后于风相速度，“风快沙慢”现象产生，且愈高处愈发明显。

图4

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图4 风沙两相速度交点范围

Fig.4 Wind-sand two-phase velocity intersection range

显然，在该风成作用下，只需要一些阻固措施便能够有效阻滞沙物质运动，降低沙尘释放量。以本模型为例，如在本模型的砾石床面后设置高立式沙障，沙障高度可设置为1.5~2.1 m，该范围之下均为风相挟沙能力较弱的区间。而在实际运用中，大多数高立式沙障的高度设置也均在此区间内^［35-36］。

因此，应在现实的高立式沙障应用中对相应研究区的地表环境、年均风速及沙粒运动情况等进行综合考量及多因素分析，以达到成本最优、防护效果最好的设置结果。本文模拟得出的风沙两相速度交点范围具有一定的理论意义，希望能够为现实防沙治沙工程中戈壁地区高立式沙障的高度设置提供一定的参考。

2.3　沙砾质床面近地表沙尘浓度变化特征

图5为风沙流场瞬时动态变化图，该图展现了风沙流动中（1 s、2 s、3 s）的沙相体积分数，最终模拟结果与风沙流实际运动效果基本一致。

图5

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图5 沙相瞬时动态图

Fig.5 Sand phase transient motion diagram

1 s时，由于空气的黏性作用，气流受地表剪切力的影响，地表边界层内开始出现沙沉积，空中沙相则快速通过流体域，垂直梯度上沙尘浓度逐渐降低，出现明显的分层现象。

2 s时，大量沙相充斥整个空间，但由于砾石的阻碍作用，气流抬升，沙尘浓度上升，床面附近出现沉降堆积过程，一部分堆积于砾石前方及空隙处，另一部分则继续沿着来流方向继续运动。

3 s时，砾石床前已有大量沙相堆积，但由于风力的作用，砾石前的沙相已达到“过饱和”，开始呈现出沙尘释放状态，二次赋能使沉降沙相产生再运动，其起跳高度增大，沙尘浓度随高度呈现先增加后减小的现象，产生“象鼻效应”。最后会在砾石后方的涡流低风能区形成堆积，以达到“动态平衡”状态。整个过程表现为近地表沙尘浓度沿均值线“脉动”规律，即地表粉尘沉降与再释放循环过程，该过程与文献［37］描述类似。

2.4　沙砾质床面风沙流蚀积特征

风沙流中，沙粒的蚀积过程十分复杂，且与地表类型、微地形变化等因素息息相关。本文将砾石床面发生风沙蚀积前、中、后的沙相沉积图像进行影像叠加，即初始值为零，发生堆积为正，发生侵蚀则为负。沙相堆积极易发生在砾石迎风侧及背风侧，而由于狭管效应，砾石之间的空隙处则更容易产生侵蚀（图6）。模拟结束后的沙相沉积特征显示，砾石的盖度大小直接影响沙相的积沙分布，且砾石床面前方区域的沙相体积分数明显低于后方区域。低砾石盖度下，气流为单独粗糙流，床面积沙量有限，同时砾石背风侧形成涡旋低风能区，一部分沙相因选择性聚积而形成长条状的“沙尾迹”，出现局部富集效应；另一部分则逃逸捕获床面，在后方形成不规则的波纹状堆积。当砾石盖度提高，气流逐渐形成尾流相干流，床面风影区扩大，大量沙粒被砾石床面捕获。当盖度为40%~50%时则发展为敷涂气流，风影区完全连成一片，阻风效应明显，且砾石床面后的“沙尾迹”也更加集中，形成片状结构，堆积效果趋于稳定。

图6

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图6 砾石床面沙相蚀积示意图和不同砾石盖度下沙相沉积特征

Fig.6 Schematic diagram of sand phase erosion or accumulation on gravel bed surface andcharacteristics of sand phase accumulation under different gravel cover

董治宝等^［38］认为砾石盖度大于50%时戈壁表面阻力系数趋于常数，其在空气动力学上趋于稳定，风沙活动和沙尘暴的潜在威胁减小。因此，在戈壁进行防沙治沙工作时，可根据地表砾石的覆盖程度来决定是否要进行更深层次的阻沙固沙活动，同时还需要特别注意保护戈壁表面，尽量避免对砾石盖度的扰动。若施工作业后造成了戈壁地表环境的破坏，则应将破损地表的砾石盖度恢复至40%以上，以减少风蚀活动的发生。

3 结论与展望

根据本文对砾石条件下风沙运动的数值模拟研究情况，可归纳和总结出以下认识：利用三维流体-颗粒碰撞互馈模型可显著提升求解精度。而不同尘暴来流下，砾石盖度会直接影响风沙运动，并会在速度大于10 m·s^-1时，形成距地表1.5~2.1 m的两相流速度交点，且近地表沙尘浓度沿均值线呈“脉动”规律，表现为地表粉尘沉降与再释放循环过程，同时砾石盖度大小会直接影响沙尘沉积分布，当盖度大于40%时能够有效地抑制沙尘释放。

本文系统阐述了尘暴流经沙砾质戈壁地表的运动过程，研究发现风沙实验中不能仅以风速廓线来解释沙尘运动，沙物质碰撞及风沙互馈特性更应成为观测重点。此外，本文模拟得出的风沙两相流速度交点对戈壁地区沙障设置具有一定的参考价值，且沙砾质地表沙波纹生成十分值得关注。然而，本模拟依然存在很多不足，如本次模拟只考虑了匀质地表下的匀质尘暴来流，并未考虑温度、湿度、电等复杂物理场环境，与现实尘暴来流条件依然存在一定差距。关于以上不足，希望能够在将来的研究中进一步挖掘，也期待更多学者对本试验加以完善，以更近似地还原尘暴过程。

参考文献

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被引期刊影响因子

[1]

何畏

风沙流中流体剪切力脉动的风洞实验研究

［D］.兰州：兰州大学，2021.