城市土地作为城市建设和经济发展的主要自然空间载体，是人类赖以生存和发展的重要物质基础。中国利用经济全球化的发展机遇，在城镇工业化和综合实力发展等方面取得了显著的进步，但快速的城镇化也暴露出城市用地问题的尖锐矛盾，包括城市土地的粗放式利用、土地利用效率低下以及随着城镇人口扩张导致人地矛盾^［1］。改革开放以来中国经历了大规模、快速的城镇化进程，截至2020年，城镇化率由17.92%上升到63.8%，年均增长速度超过了1%。城镇化最直接的体现为城市扩张，在加强了城市的综合竞争力的同时也带来了一系列问题，大多数城市土地利用集约度并不高^［2］。在国家耕地红线背景下，如何提高城市土地集约利用水平成为当下最受关注的问题。

土地利用效率是衡量土地资源配置的重要指标，必须能够体现土地资源的综合效益和实用价值^［3］。城市土地利用集约度的定量研究主要在评价方法和指标体系构建上，指标体系构建主要体现在土地利用效益、利用结构等方面。利用指标体系来评价城市土地利用效率的方法有层次分析法、熵权法、模糊数学法及遗传算法等^［4-6］。研究内容集中在影响土地利用效率的因素分析、区域对照分析等方面^［7-9］。近年来，国内研究主要将统计学和地理信息系统（GIS）等结合，从时间和空间发展角度对城市土地利用效率展开探讨。国内大多数文章以全国范围、东部发达地区、长江经济带或经济发达地区为研究对象^［10-12］。由于中国自然环境复杂多样，不同地区经济差异逐年扩大，全国整体和发达地区的研究结论并不一定适用于欠发达地区^［13］。

基于此，本文选取地处中国西北的陕西省、甘肃省和宁夏回族自治区为研究对象，以三阶段数据包络分析（DEA）为基础对研究区的城市土地利用效率进行时空分析，通过充分利用多学科交叉的方法，从数据提取、变化特征识别和机理分析等多个层面深入探究陕甘宁地区近20年来城市化时空格局演变进程，以期丰富中国西北生态脆弱区的城市发展研究，为欠发达地区的经济发展提供科学参考。

陕西、甘肃和宁夏地域相邻，是西部大开发和“一带一路”的重要地区^［14］。近20年来城镇化率快速升高，截至2020年，陕、甘、宁的城镇化率分别到达59.43%、48.49%、59.86%。陕甘宁大多数地区地广人稀，山地和戈壁多，荒漠化严重。但城市大多坐落于水资源、地形等条件比较适宜和优越的区域，拥有适宜城市发展和人口聚集的条件^［15-16］。研究区城市范围包括陕西省10个地级市，甘肃省12个地级市和两个自治州，宁夏回族自治区5个地级市（图1）。

传统的土地利用效率“单位面积上的经济产出”单一经济指标已无法衡量土地利用的综合效率。而数据包络分析模型从多投入多产出指标出发测度各决策单元的相对效率值，并且在指标选取和确定权重过程中排除了很多主观因素^［17-18］。基于环境因素和随机噪声对相对效率的影响，通过引入随机前沿函数SFA的方法，将传统DEA模型拓展为三阶段DEA模型。

本文选择以投入为导向且规模报酬可变的BBC模型来测算研究区17年的城市土地利用效率。传统规模报酬可变的BBC模型的数学线性规划如公式（1）所示：

式中：x为决策单元的投入指标；y为决策单元的产出指标；η为决策单元的纯技术效率；s⁺ 为投入冗余；s^- 为投入不足。

传统DEA模型没有考虑决策单元的外部环境和随机误差影响，为了更加客观地度量各城市的DEA效率值是否有效，引入SFA模型，将非DEA有效归因于管理无效率因素、环境因素和统计噪声等3个因素，进一步识别各个因素对效率值的作用大小，提高该模型的可信度。以投入为导向的SFA回归方程如下

式中：n=1，2，…，m代表投入；i=1，2，…，s表示决策单元；S_ni 代表第i个决策单元的第n个投入的松弛变量；fnZi;βn表示环境变量对投入松弛变量的影响；Z_i 为第i个决策单元的环境变量；βn为环境变量的待估系数。其中Vni表示随机干扰项，Uni表示为管理无效率项，Vni与Uni相互独立并且不相关。

采用最大似然估计SFA回归中的一些参数值如βn,σ²和γ。引用罗登跃^［19］给出的管理无效率项分离公式计算出管理无效率项和随机误差项，再按照公式（3）计算出同质环境下新的投入值。

式中：Xni*为调整后的投入值；Xni为原始投入值。右边第一个中括号表示将所有决策单元调整至相同环境水平之下，第二个中括号表示将所有的决策单元的统计噪声调整为同等水平。

在剔除了环境因素和统计噪声后，将调整后的投入值和原始产出值再次进DEA测度，得到的各城市土地利用效率值更接近实际值。

科学地选取土地利用效率测度指标，是客观评价土地利用离效率的基础。利用数据包络分析研究城市土地利用效率问题，在指标选取上必须遵循客观性、数据的现成性、灵敏性和可量化性原则，这样计算出的效率值才具有准确性^［20］。在借鉴了相关研究的基础上，从投入要素、产出要素和经济运行环境变量等3个层面建立指标体系^{［12，21-22］}。

投入变量的选取参考经济学理论，以资本投入、土地投入和劳动力投入基本投入要素，分别选取固定资产投资总额、城市建成区面积和第二、三产业从业人员数量为具体指标。从产出角度分析，城市土地利用效率评价应考虑经济、社会和生态等3个方面效益。经济运行环境变量是影响决策单元土地利用效率值的外部原因，结合城市土地利用的结构特征和城市发展情况，从科技环境、对外开放程度和交通基础设施完善程度等3个方面进行充分考量^［23-25］ 。具体的指标选取结果如表1所列。

本文选取了2004—2020年陕西、甘肃和宁夏回族自治区29个地级市各个指标的面板数据。其中指标数据来源于《中国城市统计年鉴》《甘肃统计年鉴》《陕西统计年鉴》等。

在陕西、甘肃和宁夏各城市土地利用的空间差异和特征研究方面，本文采用空间自相关分析中的全局莫兰指数（I）来描绘综合技术效率在空间聚集分布状态。全局莫兰指数的数学公式如下：

式中：x为城市土地利用综合效率值；W_ij 为空间权重矩阵，若两城市相邻，则W_ij 取值为1，反之则为0。I取值（0，1），当I>0时，各地区城市土地利用效率空间正相关；当I<0时，各地区城市土地利用效率存在空间负相关性；当I=0时，各地区之间城市土地利用效率呈现随机性。

应用DEAP2.1软件测算各城市在2004—2020年土地利用各效率值（表2）。在不考虑外部环境因素和随机误差的影响下，陕、甘、宁城市土地利用综合技术效率（TE）、纯技术效率（SE）和规模效率（PTE）平均值分别为0.880，0.937、0.937，其中西安、渭南、延安、榆林、兰州、嘉峪关、平凉、庆阳、陇南的综合技术效率值为1，处于相对效率有效前沿面。白银、定西、银川和中卫的土地利用综合效率低于0.7。整体来看，土地利用综合效率为［0.630，1］，波动幅度接近50%。

陕甘宁地区城市土地利用效率存在较大的空间差异性，但陕西省整体利用效率较好，宁夏回族自治区土地利用综合效率最低，说明其资源配置能力不足。虽然庆阳、平凉和陇南等城市经济发展水平不高，但是平均综合技术效率值依旧处于效率前沿面，说明城市土地利用效率与经济发展水平并不总呈现正相关关系。纯技术效率是从技术和管理方面来看，决策单元的投入水平能否取得最有效的产出。规模效率反映各个决策规模要素是否处于有效状态。表2中平均纯技术效率和规模效率得分都高于0.9，说明陕甘宁研究区的纯技术效率和规模效率趋近于相对有效前沿面。

为了进一步分析传统DEA模型无法确定城市土地利用效率值的影响因素问题，将传统BBC模型中得到的投入变量松弛值作为因变量，将外部环境中的人均道路面积、进出口总额和发明专利授权量作为自变量。构建随机前沿分析模型。通过使用软件frontier 4.1对各变量进行极大似然估计，分析外部环境变量对投入松弛变量是否产生显著性影响，利用SFA回归得出环境变量和随机误差对投入松弛值的影响程度（表3）。LR值均大于检验的标准值，说明引入SFA模型剔除环境变量是合理的。所有投入变量的γ值都大于0.97，表明陕甘宁地区各城市土地利用效率非DEA有效主要是受到管理无效率的影响，基本可以排除随机误差的影响。各个环境变量对投入松弛变量的回归系数有起正向作用的，也有起反向作用的。如果系数值为正，说明城市土地利用效率受到了外部环境变量的阻碍作用；相反则说明外部环境变量起到促进作用。

进出口总额对固定资产投资和城市建成区面积的松弛变量值均通过了显著性检验，且回归系数为正值，说明进出口总额的提高不利于陕甘宁地区城市土地利用效率提升。进出口总额对城市的土地投入和资本投入存在较为显著的影响。其中城市建成区面积和进出口总额呈现负相关性，这可能因为研究区地处欠发达地区，科技投入方向和策略不合理。科技投入与城市建成区面积存在正相关关系（仅通过10%的显著性水平），但显著性并不强。

以城市人均道路面积为反映城市交通基础设施时，其与土地投入、资金投入和劳动力投入均存在显著性，且均具有统计学意义。其中固定资产投资和第二、三产业从业人员数量与城市人均道路面积呈现负相关，城市建成区面积和城市人均道路面积呈现正相关。从总体数据水平来看，城市基础设施的完善程度可以有效减少投入浪费，有利于城市土地利用效率的提升。

将各城市的原始产出值和第二阶段得到的投入调整值代入DEAP2.1软件再次进行测算，可以得到排除了环境因素和统计噪声因素影响的城市土地利用效率值，并将各地区的综合技术效率、规模效率和纯技术效率平均值汇总（表4）。整体看，研究区的城市土地效率值与第一阶段相比均呈现下降趋势：平均综合技术效率值由0.880下降至0.844，规模效率值由0.937下降到0.907、纯技术效率值由0.937下降到0.932。其中规模效率和纯技术效率相对而言保持较高的水平，而综合效率值还存在一定的上升空间。纯技术效率值相比第一阶段只下降了1%左右，而规模效率值却发生了显著的变化，根据各效率值之间的关系，可以得出规模效率的下降引起了综合技术效率值降低的结论。

虽然总体效率相比第一节阶段有所下降，但从单个决策单元来看，西安、榆林、兰州和嘉峪关仍处于土地利用效率前沿面，说明这几个城市的土地利用效率具有高度有效性。而从规模效率和纯技术效率值来看，也有部分城市的效率值呈现出上升趋势，因此可以分析出随机误差和环境变量对城市土地利用效率的作用具有多向性。

通过ArcGIS空间分析工具和全局莫兰指数公式计算2004—2020年陕甘宁地区29个城市土地利用综合效率的全局莫兰指数（表5）。从整个研究期来看，考虑环境因素的城市土地利用综合效率的全局莫兰指数呈现出分段变化的趋势。除2005、2008、2018年外，其他年份均通过了10%的显著性检验，这表明在此阶段研究区的城市土地利用综合效率呈现出明显的空间聚类特征。在研究期内全局莫兰指数也存在正负交替的现象：2004—2011年，城市土地利用综合效率值从显著的正相关变为负相关性；2012—2019年全局莫兰指数均为正值。这一现象表明土地利用效率出现相似的聚类趋势后又发生了显著的变化，最后又产生了聚类趋势，说明土地利用效率值的空间聚类关系并不是一成不变的，而是存在动态性、空间依赖性和交叉分布等变化特征。

全局莫兰指数只能从宏观上判别一定范围内的城市土地利用综合效率之间是否存在相关关系。为了揭示城市土地利用效率的局部相关性或空间异质性，本文借助ArcGIS中的LISA分布图阐述其空间分布特征。城市土地利用综合技术效率是对各城市的资源配置能力和使用效率等多方面能力的综合评价指标，利用ArcGIS10.5中的自然断点法将综合技术效率分为相对低效、相对中效、相对高效和有效4个等级。受文章的篇幅限制，只选取2005、2010、2015、2020年的数据绘制城市土地利用效率分布（图2）。29个城市的土地利用综合效率达到DEA有效的个数较少，且集中在陕西。土地利用效率值达到DEA有效的城市数量在逐年增加，有效比例从2005年的13.7%上升到2020年的27.5%。不论是从达到DEA有效的城市数量来看，还是从整体效率值来看，陕西省和甘肃省的城市土地利用效率远大于宁夏回族自治区。

从具体的城市和截面数据来看，西安市、榆林市、兰州市和嘉峪关市均处于效率有效前沿面，这是因为省会城市和资源丰富的城市经济发展水平和投资水平均处于前列，相对应的产出和投入要素也处于较高水平，这些条件能够在一定程度提高城市土地利用效率。从空间分布可以看出，有效、相对高效和相对中效的城市数量在不断增加，且新增加的高效率城市周边也是高效率城市，说明高效率城市对周边相邻城市存在一定的辐射作用。因此，只要城市能够利用好周边城市的高效优势，抓住发展机遇，就能够在很大程度上提高土地集约利用水平。土地利用相对低效的城市主要集中在宁夏和甘肃的部分地区，其中，银川市、石嘴山市、吴忠市、临夏市、定西市、白银市2020年的城市土地利用综合效率分别为0.624、0.705、0.716、0.679、0.545、0.674，都低于平均水平0.846。这是由于这些地区的可利用资源较少，经济水平提升主要依靠传统的土地资源开发，对城市土地的集约利用度较低，因此造成土地利用效率低下。

总的来说，研究区土地利用效率仍有较大的提升潜力，地理位置、投入水平、对外开放程度、可利用资源水平、劳动力和基础设施建设等方面的差距造成土地利用效率的空间差异，在后续的城市发展规划中，应增强城市之间的联动发展，发挥省会城市以及关中平原城市群的带头作用，合理分配可利用资源，大力推进协同发展、高质量发展的策略，共同促进西部地区的统筹协调发展。

应用改进的三阶段DEA模型对陕甘宁29个城市17年的城市土地利用效率进行测算，并对各城市的土地利用综合效率区域差异进行空间相关分析。

通过数据包络分析法得出，影响陕甘宁地区城市土地利用效率的因素较多，但建成区面积和第二、三产业从业人员数量投入冗余是大部分决策单元未达到DEA有效的主要原因；经济方面和社会方面的产出不足主要体现在第二、三产业产值不足和居民人均可支配收入不足方面。

陕甘宁地区整体城市土地利用综合效率平均值并不高，但省会城市和资源丰富的城市一直处于效率前沿面，说明这些城市的资源投入和产出能够达到理想状态，而效率值低的城市土地利用集约度不够，资源利用不合理，没有实现城镇化高效率发展。

通过ArcGIS10.5计算17年的全局莫兰指数，莫兰指数存在多次正负交替现象，但2012年之后，高聚类范围从陕西省向外扩展。城市土地利用效率在空间上存在正相关，且聚类水平随时间而增加。

2004—2020年，对陕甘宁地区城市土地集约利用从演变和相关性的角度进行分析，可以发现城市土地利用效率在时间维度上基本呈现上升趋势；在空间维度上各省表现出较大的差异性和聚集性，整体表现为陕西省综合利用效率最高、甘肃省次之、宁夏最低的分布格局。

未达到DEA有效的城市规模效率没有充分利用，在今后的社会发展过程中，建议给予一定的政策扶持，加快产业调整，提高科技发展水平，以实现该地区城市土地利用效率的提高。

甘肃省和宁夏回族自治区的低效率城市可通过利用关中城市群的辐射力和影响力促进城市发展，进一步开放边境贸易，提高跨地区的城市交通基础设施水平。

由于西北地区生态环境脆弱，陕甘宁地区也应注重快速城镇化发展所带来的环境问题，因此政府在保证城市经济发展的基础上，也要注重城市发展和生态环境协调发展。关中地区的城镇化和工业化进程较快，应在此基础上加强相邻城市的联动建设，向新型城镇化逐步发展，避免不断扩大城市规模“摊大饼”的发展模式。