冠幅是预测树冠表面积、树木生物量、林分郁闭度和树冠形状的重要变量^［1］，是林分模型的重要参数^［2］，可用于计算某些植被的防风固沙效应指标（侧影面积）^［3］，是种群地上部分生命活动最活跃、影响环境最激烈的部分^［4］。树冠作为固沙灌木进行光合作用的主要场所，是描述植物活力与健康的重要指标^［5-7］。株高与冠长率是影响树冠的重要因子。冠幅是固沙灌木可视化的重要参数，也是反映沙漠植被生长情况的重要变量。冠幅尺寸的测量和分析对于量化和鉴定植物活力、生长期、稳定性和植物的生产效率具有重要意义^［8］。但是，冠幅的调查成本较高且费时费力，因此建立能够准确预测冠幅生长变化的模型十分必要^［9］。

目前，针对森林生态系统中树冠长度、树冠率和冠幅，已经开展了大量的模拟研究^［10-13］。冠幅作为模型预测的重要变量在树木个体的死亡模型、地上生物量模型、立木材积和削度方程等模型研究中发挥了重要的作用^［14-16］。对于冠幅模型的研究，通常的做法是通过多元回归的方法建立冠幅和林木变量及林分变量的各种形式的预测模型^［17-21］。Gill等^［22］建立了区域性的主要树种冠幅的线性预测模型，同时指出树木的胸径和树高是影响冠幅的显著因子。周志翔等^［21］选择线性函数和几种可以转换为线性函数的非线性函数研究了不同密度湿地松幼龄林冠幅和栽植年龄之间的关系；韩艳刚等^［9］收集了702棵樟子松立木数据，构建了胸径与相关林木因子和林分变量的冠幅-胸径模型。

常见的冠幅-胸径模型的形式有十几种^{［9，21-24］}，且主要针对森林，对干旱半干旱生态系统健康发挥重要作用的固沙灌木冠幅预测模型的相关研究较少。一方面因为在干旱半干旱地区开展固沙灌木冠幅测量工作的时间成本较高，另一方面是目前针对干旱生态系统专门开展的生态系统模型研究较少。为有效治理荒漠化、优化沙漠生态系统，提出针对干旱半干旱生态系统开发研究准确的冠幅预测模型具有重要的理论和现实意义。因此，本研究以古尔班通古特沙漠3种沙丘类型（包括固定沙丘、半固定沙丘和流动沙丘）上的主要固沙灌木梭梭（Haloxylon ammodendron）、白梭梭（Haloxylon persicum）、沙拐枣（Calligonum mongolicum）、蛇麻黄（Ephedra distachya）和油蒿（Artemisia ordosica）为研究对象，在野外实测资料的基础上，优选两个反映灌木生长的参数株高和冠长率，利用12种基础模型、BP神经网络（Backpropagation Neural Network）和支持向量机（Support Vector Machine，SVM）两种机器学习算法建立该区域不同沙丘类型、不同灌木的冠幅预测模型，为今后该区域相关生态模型研究和防风固沙效益的评价提供科学的依据。

古尔班通古特沙漠处于中亚荒漠与内亚（亚洲中部）荒漠之间的过渡地带，位于新疆维吾尔自治区准噶尔盆地中南部（44°11′—46°20′N，84°31′—90°00′E），面积4.88万km²，海拔300—600 m^{［23，25］}。属于大陆性荒漠气候，干旱少雨、蒸发强烈、多风、日照强、温度变化剧烈，降水季节分配较均匀，冬春有一定雨雪，植被相对较为茂密，以固定和半固定沙丘为主^［26］，占沙漠面积的50%以上。固定沙丘上主要的灌木为梭梭和白梭梭等，半固定沙丘和流动沙丘上主要的固沙灌木为白梭梭、沙拐枣、蛇麻黄和油蒿等。

2013年8月在古尔班通古特沙漠设置3个调查样地，样地涵盖3种基本的沙丘类型，分别为固定沙丘（北沙窝）、半固定沙丘（石油管理处）和流动沙丘（彩南）。每块样地均包含丘顶、丘底、迎风坡和背风坡4个部位。固定沙丘样地为40 m×148 m，半固定沙丘和流动沙丘样地为40 m×180 m。对每块样地每一株固沙灌木进行编号，利用GPS-RTK测量每株固沙灌木的位置信息，并测量每一株固沙灌木的株高和冠幅。冠幅是沿东西和南北两个方向测量宽度并计算其平均值，在此计算过程中值得注意的是，不论冠幅形状为圆形或者椭圆形，灌木垂直投影到地面的面积都可用冠幅均值为直径计算圆的面积。每株灌木的冠长率是指灌木树冠的长度与灌木的高度的比值。文中所用的野外实测灌木数量及其冠幅、株高和冠长率数据如表1所示。

在利用BP神经网络和支持向量机两种机器学习算法建模时，因数据的数量级相差较大，对所有样本数据进行了归一化处理。随机选择70%的样本数据作为建模数据，30%的数据作为模型的检验数据。

考虑到树木生长的异速生长规律，选择12个流行模型作为固沙灌木冠幅预测的基础模型^{［1-2，7-11，27-28］} （表2）。

BP神经网络有不同种类的训练函数，模型的精度不仅与训练函数选择有关，还与输入训练样本集的数量、结构、形式有关，与网络初始权值和阈值数量、误差目标和网络用途也密切相关^［29］。通过对不同训练函数和传递函数进行测试，我们采用Trainrp函数作为训练函数，Purelin函数作为传递函数构建BP神经网络。以固沙灌木的株高和冠长率作为输入数据，以冠幅为输出，利用潘文婵等^［29］提到的确定BP神经网络隐藏层节点的方法，将隐藏层的节点数设为8。

支持向量机模型的核心是确定核函数，目前常应用的核函数主要有线性函数、高斯核函数（也称作Radial Basis Function，RBF）、Sigmoid 函数、指数径向基函数和Fourier级数核等。RBF核函数与其他核函数相比，计算过程较为简便，分类和回归能力较强，因此本研究选用RBF核函数。确定核函数后，利用网格搜索寻优算法获得惩罚系数C和核函数内部参数g，通过交叉验证确定最优参数C和g。其中，惩处系数C是对偏差的容忍性；核函数内部参数g可以用来判断数据映射到高维新空间后的分布状况。

本研究利用4个评价指标作为最优模型的评价标准。4个评价指标为确定系数（R²），均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。确定系数越大，RMSE、MAE和MAPE越小，模型越优。模型评价指标的计算公式如下：

式中：n为样本中灌木的个数；CWi、CWi¯、CWî分别为第i株灌木的冠幅实际值、冠幅测量值的均值和冠幅的预测值。

对基础模型中的12个线性和非线性回归模型，我们采用F检验的方法对回归模型的整体显著性进行检验，给出了模型检验的显著性指标P值。对BP神经网络和SVM两种机器学习模型，我们采用冗余主轴回归法（Reduced Major Axis regression， RMA）利用30%的检验数据对模型的模拟预测值（Simulated value， SV）和实际观测值（Observed value，OV）进行检验^［30］，给出了回归方程和相应的显著性指标P值，该方法可以很好地表明模型预测值和实际的一致性。

利用12个基础模型，分别对固定沙丘上2种固沙灌木、半固定沙丘上的4种固沙灌木以及流动沙丘上的4种固沙灌木进行模型模拟，由于模拟结果较多，仅保留模型评价指标较好的模型（表3）。筛选得到的3种沙丘上主要固沙灌木的冠幅预测模型的确定系数均达到0.7以上且P<0.001。总体而言，M2（Quadratic Model）模型对3种沙丘固沙灌木均具有较高的确定系数。

梭梭是研究区固定沙丘特有的灌木类型，其冠幅预测模型拟合结果见表4。综合来看，M1、M2、M3、M7、M10等5个模型对梭梭的拟合效果较好，确定系数均在0.8以上且P<0.001。其中，M2模型较其他模型对梭梭种群的拟合效果最优，确定系数为0.877。

白梭梭在研究区3种类型的沙丘上均有分布，其冠幅预测模型的拟合结果如表5所列。在固定沙丘上拟合效果较优的是M2和M7模型，确定系数均达到0.8以上。半固定沙丘与流动沙丘上拟合较优的模型为M1、M2、M6、M7和M12模型，确定系数分别达到0.8和0.9以上，且3种沙丘上模型的显著性指标P<0.001。结合3种沙丘其他模型评价指标， M2和M7可以作为白梭梭种群的最优冠幅预测模型。

沙拐枣主要分布在研究区的半固定沙丘和流动沙丘上，其冠幅预测模型的拟合结果如表6所列。M1、M2、M4、M5、M7、M8和M12模型对半固定沙丘沙拐枣种群有较好的拟合效果（确定系数大于0.9），M1、M2、M5、M6和M7模型对于流动沙丘上沙拐枣种群拟合的确定系数较高，确定系数0.824—0.893，且P<0.001。综合来看，M1、M2、M5和M7模型对半固定沙丘和流动沙丘上的沙拐枣种群拟合的确定系数较高，其中，M2模型可以作为沙拐枣种群的最优冠幅预测模型。

蛇麻黄种群主要分布在研究区的半固定沙丘和流动沙丘上，其冠幅预测模型的结果如表7所列。M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8和M12模型对半固定沙丘上的蛇麻黄种群拟合的确定系数都较高，确定系数在0.85以上，且P<0.001。M1、M2、M3、M4、M6、M7、M8和M12模型对流动沙丘上蛇麻黄种群的拟合效果均较好，确定系数均大于0.90，且P<0.001。整体而言，M2模型为半固定沙丘上蛇麻黄种群的最优冠幅模型，M6和M7模型是流动沙丘上蛇麻黄种群的最优冠幅预测模型。

油蒿是研究区半固定沙丘和流动沙丘上广泛分布的固沙植被，其冠幅预测模型的结果如表8所示。由表8可以看出，M1、M2、M4、M6、M7、M8和M12模型对半固定沙丘上的油蒿种群拟合的确定系数均在0.92以上，且P<0.001。其中M7模型是半固定沙丘上的最优冠幅预测模型，其确定系数为0.962。M1、M2、M6、M7和M12对流动沙丘的油蒿种群拟合的确定系数都较高，确定系数0.862—0.916，且P<0.001。其中，M2模型为流动沙丘油蒿的最优拟合模型。

利用构建的BP神经网络和支持向量机对不同沙丘上固沙灌木的冠幅进行模拟，结果如表9所列。BP神经网络对不同沙丘上固沙灌木的冠幅预测的确定系数均在0.9以上，支持向量机的确定系数均在0.99以上，各类误差值较小。但BP神经网络模拟后的结果中MAPE误差较大，尤其是半固定沙丘MAPE值为29.17%。由此可见，支持向量机模型对不同固沙灌木的拟合效果较BP神经网络拟合效果更优。不同沙丘上主要固沙灌木冠幅预测的机器学习模型的冗余主轴回归结果如图1所示，两种机器学习算法的模拟预测值（SV）和实际观测值（OV）得到的冗余主轴回归直线与对角线基本重合，且冗余主轴回归直线的回归方程的确定系数均在0.93以上，且P<0.001。由此表明，两种机器学习算法较好地预测了3种沙丘上固沙灌木的冠幅。

同样，利用BP神经网络对不同固沙灌木的冠幅进行预测，结果见表10。BP神经网络对不同固沙灌木的冠幅预测结果均优于基础模型。同时，BP神经网络对半固定和流动沙丘的预测结果要优于固定沙丘，尤其对半固定沙丘蛇麻黄种群的拟合效果得到了大幅度的提高。不同固沙灌木的BP神经网络模型的冗余主轴回归结果如图2所示。不同固沙灌木BP神经网络模型模拟得到的模拟预测值（SV）和实际观测值（OV）构成的冗余主轴回归直线与对角线非常接近，确定系数均在0.93以上，且P<0.001。由此表明，BP神经网络可以有效地预测不同固沙灌木的冠幅。

表11为不同固沙灌木冠幅预测的支持向量机模型的训练结果，对不同沙丘拟合结果相似，支持向量机模型对不同灌木的冠幅预测的确定系数基本保持在0.99以上，各类误差较小。不同固沙灌木的BP神经网络模型的冗余主轴回归结果如图3所示。由图3可以看出，不同固沙灌木SVM神经网络模型模拟得到的模拟预测值（SV）和实际观测值（OV）构成的冗余主轴回归直线与其对角线非常接近，确定系数基本在0.99以上，且P<0.001。SVM神经网络可以有效地预测不同固沙灌木的冠幅。

本研究以古尔班通古特沙漠3种沙丘上主要的固沙灌木为研究对象，首先利用12个基础模型建立以冠幅为因变量，以株高和冠长率两个形态因子作为自变量对研究3种沙丘上的所有固沙灌木和不同类型灌木的冠幅进行建模。同时运用BP神经网络和支持向量回归机两种机器学习方法构建同样的冠幅预测模型。

基础模型对固定沙丘和半固定沙丘上主要固沙灌木的拟合效果明显优于流动沙丘。主要原因如下：一是固定沙丘和半固定沙丘上固沙灌木的数量多于流动沙丘上固沙灌木；二是流动沙丘上主要固沙灌木更易受极端天气影响，从而灌木为适应气候环境其形态会发生与之相应变化。通过模型比较发现，选择株高和冠长率两个自变量可以较好地给出固沙灌木的冠幅预测模型，本文所选12种模型都达到极显著水平（P<0.001），所有固沙灌木冠幅预测模型的确定系数R²均在0.7以上，平均绝对误差值0.001—0.225，模型预测误差较低，具有一定实用性，可以用于干旱半干旱生态系统固沙灌木的冠幅预测。但是MAPE值在不同沙丘主要固沙灌木预测精度呈现出较大差异，一方面是由于样本量限制，另一方面说明仍有一些影响冠幅的因子未能加入模型中，需要进一步增加样本量，引入更多影响因子，探求更为精确的冠幅预测。

从R²来看，基于机器学习算法的拟合优度较12个基础模型提升明显，其中支持向量回归机模型拟合优度均达到0.98以上，BP神经网络模型拟合优度达到0.9以上，比拟合度较高的基础模型的0.8左右有明显优化。基于均方根误差RMSE这一指标来看，12个基础模型除了对3种沙丘全部物种拟合的结果在0.12—0.3，其他对单个物种拟合的基础模型的RMSE指标维持在0.01左右。而机器学习算法的均方根误差均在0.006—0.3，支持向量机回归的RMSE指标明显小于BP神经网络预测模型。从平均绝对误差MAE来分析，基础模型和两种机器学习算法的MAE指标大小较基础模型明显下降，维持在0.01左右至0.1左右。基于支持向量机回归方法模型的MAPE大小均在10%以下，而基于BP神经网络算法的平均绝对百分比误差和基础模型相比没有较大提升。

机器学习模型的拟合效果与基础模型结果相对来说差距较大。针对梭梭这一固定沙丘独有植物而言，其BP神经网络和支持向量回归机两种模型的预测结果，后者优于前者较其他灌木来说更为明显。BP神经网络对流动沙丘沙拐枣的拟合效果明显优于半固定沙丘，而支持向量回归机与基础模型均对半固定沙丘的沙拐枣拟合更优。针对蛇麻黄而言，BP神经网络与基础模型拟合结果一致：半固定沙丘蛇麻黄拟合效果优于流动沙丘，而支持向量回归机与其相反，半固定沙丘蛇麻黄为所有灌木中两种机器学习算法拟合优度相差最小的。BP神经网络对流动沙丘油蒿的拟合效果较优于半固定沙丘，而支持向量回归机与基础模型拟合结果较为一致，对半固定沙丘的油蒿拟合更优。

对12个基础模型而言，M1、M2、M6、M7对3种沙丘上的固沙灌木均有较好的拟合结果。对于不同类型沙丘而言，M2、M6、M7模型可以较好地拟合3种沙丘所有固沙灌木。对于不同类型固沙灌木而言，M1、M2、M3、M6和M7模型均可以较好拟合所有沙丘类型上的梭梭、白梭梭、沙拐枣和油蒿。其中，M2和M7的确定系数最优。12种预测模型均可以较好拟合所有沙丘类型上的蛇麻黄种群。M2和M7对固定沙丘上的灌木拟合效果最优。

与基础模型的拟合结果相比，BP神经网络和支持向量机两种机器学习方法拟合的确定系数均优于基础模型，确定系数都在0.9以上，而均方根误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差也都较小，拟合精度高。同时，支持向量机模型不论是从确定系数还是从其他拟合优度指标看，整体上都明显优于BP神经网络预测模型。这也说明支持向量机模型具有更好的泛化能力。

整体来看，对干旱半干旱生态系统而言，固沙灌木的冠幅与林分因子株高、冠长率、固沙灌木类型和地貌类型均有很大关系。今后，针对不同降水梯度下的干旱半干旱生态系统，需要进一步开发适合不同干旱生态系统中固沙灌木的冠幅预测模型，开展综合沙区生物因子和非生物因子的冠幅预测模型的研究，为今后开展适合中国干旱半干旱生态系统模型提供必要的科技支撑。