基于能见度和相对湿度估算沙尘浓度的模型构建与检验

doi:10.7522/j.issn.1000-694X.2025.00010

摘要/Abstract

摘要：

利用北京地区2021年沙尘天气期间PM₁₀浓度、能见度和相对湿度地面站点观测资料，在详细分析了PM₁₀浓度与能见度、相对湿度关系的基础上，构建了一个基于能见度和相对湿度估算沙尘天气下PM₁₀浓度（即沙尘浓度）的模型。结果表明：沙尘浓度与能见度显著负相关，与相对湿度存在弱的相关性。基于能见度拟合可得到较好的拟合效果（R²>0.9），其中采用幂函数、指数函数组合的分段函数拟合效果更优（R²=0.935，RMSE=231.96 μg·m^-3，ME=3.22 μg·m^-3）；进一步引入相对湿度，拟合效果有所提升（R²=0.939，RMSE=224.57 μg·m^-3，ME=-3.8 μg·m^-3）。

关键词: 沙尘天气, PM₁₀浓度, 能见度, 相对湿度, 相关系数

Abstract:

In this study， we develop a regression model for dust concentrations based on the ground station observation data of PM₁₀ concentration， visibility and relative humidity during dust events in Beijing in 2021. After a detailed analysis of the relationship among the three elements （i.e.， PM₁₀ concentration， visibility， and relative humidity）， we found that dust concentration has a significant negative correlation with visibility and a weak correlation with relative humidity. When only visibility was used for fitting， dust concentration can be estimated reasonably with the determination coefficient R² greater than 0.9， and the piecewise function combining power function and exponential function has the better fitting results， with a R² of 0.935， a root mean square error （RMSE） of 231.96 μg·m^-3， and a mean error （ME） of 3.22 μg·m^-3. Introducing relative humidity further improves the fitting performance， with R² increased to 0.939， RMSE reduced to 224.57 μg·m^-3， and ME being -3.8 μg·m^-3.

Key words: dust events, PM₁₀ concentration, visibility, relative humidity, correlation coefficient

中图分类号:

P427.2

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图/表 9

图1 沙尘浓度与能见度、相对湿度散点图

Fig. 1 Scatter plot of PM10 concentration vs. visibility and relative humidity

图2 沙尘浓度和能见度经对数、指数和幂函数变换后的散点图注：CPM10单位为μg·m-3,V单位为km

Fig.2 Scatter plots of dust concentration vs. visibility transformed by logarithmic， exponential， and power functions

图3 单要素拟合效果对比

Fig. 3 Comparison of single factor fitting effect

表1 基于能见度构建的沙尘浓度拟合公式及其评估指标结果

Table 1 Regression function for the dust concentration from visibility and its evaluation

拟合公式序号	拟合公式	R²	RMSE	ME
1	$C P M 10 = 3195 V - 1.00$	0.909	285.29	-57.31
2	$C P M 10 = 3223 V - 1.07$	0.908	278.06	-14.94
3	$C P M 10 = 8522 e - 0.78 V$	0.915	364.99	233.34
4	$C P M 10 = 3390 V - 0.94 V ≤ 2.07 4423 V - 1.30 V > 2.07$	0.913	269.76	10.34
5	$C P M 10 = 3213 V - 1.08 V ≤ 8.87 368 e - 0.02 V V > 8.87$	0.909	276.19	-23.34
6	$C P M 10 = 10159 e - 0.96 V V ≤ 2.83 1336 V - 0.66 V > 2.83$	0.935	231.96	3.22
7	$C P M 10 = 10074 e - 0.95 V V ≤ 3.16 636 e - 0.07 V V > 3.16$	0.934	234.13	3.90

表1 基于能见度构建的沙尘浓度拟合公式及其评估指标结果

Table 1 Regression function for the dust concentration from visibility and its evaluation

拟合公式序号	拟合公式	R²	RMSE	ME
1	$C P M 10 = 3195 V - 1.00$	0.909	285.29	-57.31
2	$C P M 10 = 3223 V - 1.07$	0.908	278.06	-14.94
3	$C P M 10 = 8522 e - 0.78 V$	0.915	364.99	233.34
4	$C P M 10 = 3390 V - 0.94 V ≤ 2.07 4423 V - 1.30 V > 2.07$	0.913	269.76	10.34
5	$C P M 10 = 3213 V - 1.08 V ≤ 8.87 368 e - 0.02 V V > 8.87$	0.909	276.19	-23.34
6	$C P M 10 = 10159 e - 0.96 V V ≤ 2.83 1336 V - 0.66 V > 2.83$	0.935	231.96	3.22
7	$C P M 10 = 10074 e - 0.95 V V ≤ 3.16 636 e - 0.07 V V > 3.16$	0.934	234.13	3.90

图4 引入分段函数前后拟合效果对比

Fig.4 Comparison of fitting performance before and after introducing piecewise functions

表2 沙尘浓度比例因子 f 与相对湿度 RH 间的相关系数

Table 2 Correlation coefficient between dust concentration ratio f and relative humidity （ RH ）

相对湿度	基于拟合公式1得到的f
相对湿度	$f$	lg( f )	exp( f )	( f ) ⁿ
RH	-0.52	-0.50	-0.51	-0.52 (n=1.25)
lg(RH)	-0.54	-0.51	—	—
exp(RH)	-0.50	—	—	—
RHⁿ	-0.54 (n=-0.08)	—	—	—
相对湿度	基于拟合公式2得到的f
相对湿度	$f$	lg( f )	exp( f )	( f ) ⁿ
RH	-0.48	-0.46	-0.47	-0.48 (n=1.17)
lg(RH)	-0.50	-0.48	—	—
exp(RH)	-0.46	—	—	—
RHⁿ	-0.50 (n=-0.09)	—	—	—
相对湿度	基于拟合公式3得到的f
相对湿度	$f$	lg( f )	exp( f )	( f ) ⁿ
RH	-0.18	-0.1	-0.25	-0.21(n=-1.9)
lg(RH)	-0.21	-0.13	—	—
exp(RH)	-0.17	—	—	—
RHⁿ	0.21(n=-0.01)	—	—	—
相对湿度	基于拟合公式6得到的f
相对湿度	$f$	lg( f )	exp( f )	( f ) ⁿ
RH	-0.42	-0.42	-0.42	-0.43 (n=0.82)
lg(RH)	-0.44	-0.42	—	—
exp(RH)	-0.42	—	—	—
RHⁿ	0.44 (n=-0.01)	—	—	—

表2 沙尘浓度比例因子 f 与相对湿度 RH 间的相关系数

Table 2 Correlation coefficient between dust concentration ratio f and relative humidity （ RH ）

相对湿度	基于拟合公式1得到的f
相对湿度	$f$	lg( f )	exp( f )	( f ) ⁿ
RH	-0.52	-0.50	-0.51	-0.52 (n=1.25)
lg(RH)	-0.54	-0.51	—	—
exp(RH)	-0.50	—	—	—
RHⁿ	-0.54 (n=-0.08)	—	—	—
相对湿度	基于拟合公式2得到的f
相对湿度	$f$	lg( f )	exp( f )	( f ) ⁿ
RH	-0.48	-0.46	-0.47	-0.48 (n=1.17)
lg(RH)	-0.50	-0.48	—	—
exp(RH)	-0.46	—	—	—
RHⁿ	-0.50 (n=-0.09)	—	—	—
相对湿度	基于拟合公式3得到的f
相对湿度	$f$	lg( f )	exp( f )	( f ) ⁿ
RH	-0.18	-0.1	-0.25	-0.21(n=-1.9)
lg(RH)	-0.21	-0.13	—	—
exp(RH)	-0.17	—	—	—
RHⁿ	0.21(n=-0.01)	—	—	—
相对湿度	基于拟合公式6得到的f
相对湿度	$f$	lg( f )	exp( f )	( f ) ⁿ
RH	-0.42	-0.42	-0.42	-0.43 (n=0.82)
lg(RH)	-0.44	-0.42	—	—
exp(RH)	-0.42	—	—	—
RHⁿ	0.44 (n=-0.01)	—	—	—

表3 基于能见度 V 和相对湿度 RH 构建的沙尘浓度拟合公式及其评估指标结果

Table 3 Regression function for the dust concentration from visibility and relative humidity as well as its evaluation

拟合公式序号	拟合公式	R²	RMSE	ME
1-1	$C P M 10 = 3195 V - 1 (- 1.36 R H + 1.24)$	0.918	261.53	-5.61
1-2	$C P M 10 = 3195 V - 1 (- 0.35 l g R H + 0.38)$	0.919	260.26	-7.04
1-3	$C P M 10 = 3195 V - 1 (- 4.88 R H 0.08 + 5.23)$	0.919	260.18	-6.50
2-1	$C P M 10 = 3223 V - 1.07 (- 1.04 R H + 1.18)$	0.916	266.46	22.95
2-2	$C P M 10 = 3223 V - 1.07 (- 0.27 l g R H + 0.51)$	0.916	265.25	22.55
2-3	$C P M 10 = 3223 V - 1.07 (2.61 R H - 0.09 - 2.08)$	0.916	265.23	22.12
3-1	$C P M 10 =$ 8522 $e - 0.78 V (- 0.72 R H + 0.48)$	0.888	331.53	-95.77
3-2	$C P M 10 =$ 8522 $e - 0.78 V (- 0.18 l g R H + 0.02)$	0.890	331.09	-98.76
3-3	$C P M 10 =$ 8522 $e - 0.78 V (0.17 R H - 0.49 - 0.07)$	0.889	337.63	-107.22
3-4	$C P M 10 =$ 8522 $e - 0.78 V l g (- 0.9 R H + 1.58)$	0.888	334.36	-99.86
6-1	$C P M 10 = 10159 e - 0.96 V (- 0.74 R H + 1.22) V ≤ 2.83 1336 V - 0.66 (- 0.74 R H + 1.22) V > 2.83$	0.940	248.32	-29.89
6-2	$C P M 10 = 10159 e - 0.96 V (- 0.19 l g R H + 0.73) V ≤ 2.83 1336 V - 0.66 (- 0.19 l g R H + 0.73) V > 2.83$	0.941	238.51	-19.63
6-3	$C P M 10 = 10159 e - 0.96 V (19.12 R H - 0.01 - 18.36) V ≤ 2.83 1336 V - 0.66 (19.12 R H - 0.01 - 18.36) V > 2.83$	0.941	244.8	-28.56
6-4	$C P M 10 = 182 e - 0.9 V (- 42.38 R H + 59.32) V ≤ 2.83 29 V - 0.67 (- 42.38 R H + 59.32) V > 2.83$	0.939	224.57	-3.8

表3 基于能见度 V 和相对湿度 RH 构建的沙尘浓度拟合公式及其评估指标结果

Table 3 Regression function for the dust concentration from visibility and relative humidity as well as its evaluation

拟合公式序号	拟合公式	R²	RMSE	ME
1-1	$C P M 10 = 3195 V - 1 (- 1.36 R H + 1.24)$	0.918	261.53	-5.61
1-2	$C P M 10 = 3195 V - 1 (- 0.35 l g R H + 0.38)$	0.919	260.26	-7.04
1-3	$C P M 10 = 3195 V - 1 (- 4.88 R H 0.08 + 5.23)$	0.919	260.18	-6.50
2-1	$C P M 10 = 3223 V - 1.07 (- 1.04 R H + 1.18)$	0.916	266.46	22.95
2-2	$C P M 10 = 3223 V - 1.07 (- 0.27 l g R H + 0.51)$	0.916	265.25	22.55
2-3	$C P M 10 = 3223 V - 1.07 (2.61 R H - 0.09 - 2.08)$	0.916	265.23	22.12
3-1	$C P M 10 =$ 8522 $e - 0.78 V (- 0.72 R H + 0.48)$	0.888	331.53	-95.77
3-2	$C P M 10 =$ 8522 $e - 0.78 V (- 0.18 l g R H + 0.02)$	0.890	331.09	-98.76
3-3	$C P M 10 =$ 8522 $e - 0.78 V (0.17 R H - 0.49 - 0.07)$	0.889	337.63	-107.22
3-4	$C P M 10 =$ 8522 $e - 0.78 V l g (- 0.9 R H + 1.58)$	0.888	334.36	-99.86
6-1	$C P M 10 = 10159 e - 0.96 V (- 0.74 R H + 1.22) V ≤ 2.83 1336 V - 0.66 (- 0.74 R H + 1.22) V > 2.83$	0.940	248.32	-29.89
6-2	$C P M 10 = 10159 e - 0.96 V (- 0.19 l g R H + 0.73) V ≤ 2.83 1336 V - 0.66 (- 0.19 l g R H + 0.73) V > 2.83$	0.941	238.51	-19.63
6-3	$C P M 10 = 10159 e - 0.96 V (19.12 R H - 0.01 - 18.36) V ≤ 2.83 1336 V - 0.66 (19.12 R H - 0.01 - 18.36) V > 2.83$	0.941	244.8	-28.56
6-4	$C P M 10 = 182 e - 0.9 V (- 42.38 R H + 59.32) V ≤ 2.83 29 V - 0.67 (- 42.38 R H + 59.32) V > 2.83$	0.939	224.57	-3.8

图5 基于能见度V和相对湿度RH构建的沙尘浓度拟合公式效果对比

Fig. 5 Comparison of fitting results for dust concentration models based on visibility （V） and relative humidity （RH）

表4 白天及夜间沙尘浓度拟合效果的对比

Table 4 Comparison of performance in each regression function between daytime and nighttime. Bold fonts denote the better performance between them for each index

拟合公式序号	白天			夜间
拟合公式序号	R²	RMSE	ME	R²	RMSE	ME
1	0.915	390.17	22.79	0.895	148.32	86.26
2	0.917	389.38	11.96	0.901	122.62	-37.51
3	0.921	412.75	215.76	0.905	309.51	248.12
4	0.915	373.11	23.12	0.915	131.23	-5.04
5	0.911	388.92	1.06	0.914	115.84	-43.83
6	0.939	310.15	15.22	0.882	135.22	-8.92
7	0.939	310.78	8.12	0.871	141.55	-18.85
1-1	0.920	375.13	21.41	0.913	88.14	6.53
1-2	0.912	374.99	-28.65	0.914	82.84	-1.06
1-3	0.921	374.81	-22.71	0.912	81.86	2.42
2-1	0.917	383.52	16.67	0.912	88.75	29.83
2-2	0.918	382.54	17.94	0.913	85.52	29.02
2-3	0.918	382.53	22.53	0.910	85.73	30.87
3-1	0.901	410.17	60.14	0.872	218.36	37.35
3-2	0.902	422.89	60.73	0.836	422.14	37.52
3-4	0.891	422.25	60.74	0.836	421.55	34.76
6-1	0.901	422.27	60.54	0.876	421.54	34.76
6-2	0.942	331.06	58.21	0.905	146.23	-8.23
6-3	0.943	318.24	43.42	0.906	139.91	-1.74
6-4	0.943	339.12	72.07	0.906	149.81	-16.61

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